Aula VI - Média, Moda e Mediana
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
As medidas de posição permitem resumir e localizar informações centrais em distribuições de dados. Elas orientam quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal.
\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\]
Calcule o tempo médio de vida útil de 10 smartphones, sabendo que os tempos em meses são: 10, 29, 26, 28, 15, 23, 25, 17, 0, 20
\[\bar{x} = \frac{10 + 29 + 26 + 28 + 15 + 23 + 25 + 17 + 0 + 20}{10} = 19{,}3\]
Média ponderada:
\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot f_i}{N}\]
Utilizamos o ponto médio de cada classe (\(p_i\)):
\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} p_i \cdot f_i}{N}, \quad p_i = \frac{L_i + L_s}{2}\]
A moda (Mo) é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.
Amodal
Não existe moda
Ex: 18, 25, 32, 14
Unimodal
Apenas um valor
Ex: 18, 25, 25, 14
Bimodal/Polimodal
Dois ou mais valores
Ex: 18, 18, 25, 25, 32
\[Mo = L_i^* + \frac{f_{i+1}}{f_{i+1} + f_{i-1}} \cdot h^*\]
\[Mo = L_i^* + \frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2} \cdot h^*\]
Onde:
\[Mo = 158 + \frac{6}{6 + 11} \cdot 8 = 158 + 2{,}82 = 160{,}8\]
A mediana (Md) é o valor que divide o conjunto em duas partes iguais.
\[Md = x_{\frac{n+1}{2}}\]
\[Md = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]
\[Md = L_i^* + \frac{\frac{\sum f_i}{2} - F_i'}{f_i^*} \cdot h^*\]
Obrigado!
UEFS - Introdução à Estatística | Tema 3 - Medidas de Posição